convension : les champs seront ℂ par convivialité, pour retourner à la "vrai physique" il suffit de prendre la partie réelle
Maxwell $$\begin{aligned} ∇D&=0 && ∇B&=0 \\ ∇⨯E&=-\frac{∂B}{∂t} && ∇⨯H&=\frac{∂D}{∂t} \\ \end{aligned} $$
Dans les équations de Maxwell, les champs sont vectoriels. Cependant, quand l'interaction lumière marière se traduit par une polarisaion intuite $P$ qui est parallèle au champ $E$ de l'onde optique, alors $ε$ et $μ$ sont scalaires, et tout se simplifie : un modèle scalaire suffit.
Dans les milieux fluides (excepté les cristaux liquides), sont macroscopiquement symétriques de façon sphérique, et donc l'approche scalaire suffit. Pareil pour les matériaux amorphes (verre), ce qui explique pourquoi la polarisation ne change pas grand chose aux instruments optiques habituels (lentilles).
Mais dans les milieux fluides, les phénomènes de diffusion peuvent causer de la polarisation, cf le ciel
C'est quoi une onde sphérique non-scalaire ? en scalaire on a $$E(x,t) =\frac{e^{iωt-i\frac{ω}{c}|x|}}{|x|^2}$$ mais par composantes ? Et surtout, est ce qu'on peut décomposer ça en ondes planes ? $$D(x,t) = ∫_ω dω ∫_k dk⋅D(k,ω)e^{-iωt+ik⋅x}$$ Mon intuition est que c'est pas compatible avec les ondes planes car je peux pas avoir en même temps une contribution $k$ et $-k$ sans que ça ne s'annulle ou simplifie...
Il est courant de passer par une décomposition en ondes planes car leur comportement est simple, et il suffit de superposer à posteriori. Une onde plane selon $\hat{z}$ se décrit $$\al{ D_0:= A_xe^{iϕ_x}\hat{x} + A_ye^{iϕ_y}\hat{y} && \text{vecteur } ℂ² \\ D(x,t):=D_0 \exp(-i[ωt-kz]) && \text{l'onde même}\\ I_0 := D_0^†D_0 && \text{son intensité} }$$ Ça donne envie de dessiner la courbe de Lissajous de $D$, mais avec une fréquence de $3⋅10^{14}Hz$, on a pas d'appareil de mesure assez rapide pour capturer ça directement. Un interférométrie hétérodyne peut résoudre ce problème
WTF is interférométrie hétérodyne ? Ptet qqch à voir avec les techniques de ce truc ?
Il y a plusieurs façon de décomposer $D_0$ pour en tirer une interprétation utile. $$\al{ \text{cartésienne} && \left\{\hat{x}=\mat{1\\0},\hat{y}=\mat{0\\1}\right\} \\ \text{Jones} && \left\{\hat{V}=\mat{\cos(θ)\\\sin(θ)},\hat{V'}=\mat{-\sin(θ)\\\cos(θ)}\right\} \\ \text{Circulaire} && \left\{\hat{G}=\frac{1}{\sqrt{2}}\mat{1\\+i},\hat{D}=\frac{1}{\sqrt{2}}\mat{1\\-i}\right\} \\ }$$
À remarquer que le sens de rotation change selon le déphasage qu'il y a entre l'oscillation selon $x$ et $y$. On peut voir cela en 3D comme une courbe qui dessine une hélice, plus ou moins applatie, et qui tourne dans un sens ou l'autre.
Ce sens de rotation est relié au spin du photon correspondant.
L'intensité totale est préservée (en regardant les oscillation dans l'axe de l'éllipse obtenue)
L'angle $α$ de l'ellipse obtenue peut être retrouvé avec $φ$ le déphasage (à $π/2$ près) comme $$\tan(2α)=\frac{2A_xA_y}{A_x²-A_y²}\cos(φ)$$
trouver la formulation en atan2(y,x)