ondes, interference

1. une source

Une source $s$ en $x_s$ emmet un signal monochromatique (un seul $ω$) $$A(t) = A_s⋅\exp[iωt+iϕ_s]$$

Si ce signal se propage à vitesse $c$, alors il sera reçu en $x$ avec
- une atténuation $A_s(x)= \frac{A_s}{|x-x_s|²}$
- un décalage de $∆t = \frac{|x-x_s|}{c}$ (ce qui revient à regarder ce qui a été émmis $∆t$ dans le passé)

Donc on perçoit de $s$ en la position $x$ $$\begin{aligned} A_s(x,t) &= A_s(x)⋅\exp\left[iω⋅(t-∆t)+iϕ_s\right] \\ &= A_s(x)⋅\exp\left[iωt-i\frac{ω}{c}|x-x_s|+iϕ_s\right] \\ &= A_s(x)⋅\exp\left[iωt-ik|x-x_s|+iϕ_s\right] \\ \end{aligned}$$ Ce qui motive l'introduction de $k$

2. plusieur sources

On considère un tas de sources $s_i$, toutes monochromatiques avec $ω$, mais à divers endroits $x_{s_i}$

Le signal reçu en $x$ est simplement la superposition des signaux $$ \begin{aligned} A(x,t) &= ∑_s A_s(x,t) \\ &= ∑_s \frac{A_s}{|x-x_s|²}⋅exp(iωt-ik|x-x_s|+iϕ_s) \\ &= exp(iωt)⋅∑_s \frac{A_s}{|x-x_s|²}⋅exp(-ik|x-x_s|+iϕ_s) \\ \end{aligned} $$

3. Une question un peu stupide

J'ai remarqué en regardant des films avec des écouteurs cassés que souvent j'entendais que la musique, sans plus entendre les voix. Je me suis dit qu'il y avait probablement un court circuit dans les écouteurs, mélangeant les channels droite et gauche, et que les voix sont mixés avec un signal renversé pour les deux oreilles, alors que la musique non.

J'ai posé la question à des ingénieurs son, et je n'ai pas eu d'explications, et ne suis pas certain de mon explication quand au fait que je n'entendais que la musique sans les voix.

À noter que je suis assez convaincu qu'il ne s'agit pas d'un problème de bande de fréquence puisque la musique n'était perceptiblement pas déformée.

4. Le soleil devrait il être tout noir ?